摘要
对于许多群，有限生成子群的结构通常很简单。即渐近密度等于a随机选择的有限生成子群具有一种特殊的众所周知且易于分析的结构。例如，D.B.a.Epstein的一个结果表明德国劳埃德船级社(n个, ℝ) 通常是一个自由群。我们说一个群体G公司有泛型自由群属性如果任何有限生成子群一般是自由群。进一步G公司有强泛型自由群性质如果给定随机选择的元素克1, . . . ,克n个在里面G公司然后一般来说，它们是它们生成的自由子群的自由基。本文证明了有限生成无限群的任意自由积满足强泛型自由群性质。也有扩展到更通用的无汞合金产品的合并和HNN集团。这些结果对密码学有启示。特别是一些密码系统使用子群的随机选择作为硬密码问题。在具有通用自由组属性的组中，任何此类密码系统都可能受到基于长度的攻击的攻击。
收到：2008-04-11
在线发布：2010-02-18
印刷出版：2009年4月
