5 Multifractal characteristics of singular signals

Paweł Oświęcimka; Ludovico Minati

摘要

多重分形理论是表征各种科学和工程情况下信号奇异行为的最有效工具之一。通过开发能够通过一组标度指数和相关奇异谱确定时间序列局部标度特性的算法，这一概念上先进的方法可供实验人员使用。通过确定信号的多重分形特性，可以在相关结构的独特方案中定量描述潜在各种振幅波动的时间组织。在这项工作中，我们证明了信号的复杂程度及其层次组织的特征反映在奇异性谱的形状上。金融时间序列就是一个鲜明的例子，其中发达的多重分形谱量化了数据的层次结构和奇异行为的异质性。另一方面，对于没有奇点级联组织的信号，必须极其小心地解释奇点谱。在这种情况下，人工奇点可以由不紧密相关的过程产生。因此，波动结构并没有真正揭示组织的层次结构。我们展示了由非线性动力系统，特别是Saito混沌发生器产生的这种时间序列的例子，其中的双重动力学，一个与周期成分有关，另一个与滞后有关，并没有层次嵌套。因此，必须充分应用基于小波变换的局部尺度分析来识别孤立奇异点的结构。

5奇异信号的多重分形特征

从书中控制工程中的异常值

摘要

本书章节（17）