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病态问题理论以一种不寻常的方式起源。通常，一个新概念的创造者对它感兴趣。Hadamard提出了不适定问题的概念，并评论说这些问题在物理上毫无意义，不值得认真的研究人员关注。然而，尽管哈达玛做出了悲观的预测，他那不受喜爱的“孩子”却变成了一个强大的理论，其结果被应用于纯粹数学和应用数学的许多领域。它成功的秘诀是什么？答案很清楚。不良问题无处不在，忽视它们是不合理的。
与不适定问题不同，反问题没有严格的数学定义。通常，它们可以描述为从有关其解决方案的信息中恢复相应直接（适定）问题的部分数据的任务。反问题最初是在实践中遇到的，大多是不适定的。迫切需要解决这些问题，特别是在地质勘探和医学诊断中，有力地推动了病态问题理论的发展。如今，“逆问题”和“不适定问题”这两个术语是密不可分的。
逆问题和不适定问题目前正引起人们极大的兴趣。大量文献致力于解决这些问题，因此有必要将积累的材料系统化。这本书是朝着这个方向迈出的第一小步。我们根据方程类型、未知数和附加信息对反问题进行分类。我们从单个位置考虑具体问题，并指出它们之间的关系。这些问题涉及数学的不同领域，如线性代数、积分方程理论、积分几何、谱理论和数学物理。我们给出了可以使用我们描述的技术研究的应用问题的示例。
这本书被认为是一本关于逆问题和不适定问题理论基础的教科书，适用于大学生。作者的意图是以最容易理解的方式解释这一复杂材料。这本专著主要针对那些刚刚开始掌握逆问题和不适定问题的人，但我们希望它对任何对这个主题感兴趣的人都有用。
谢尔盖·卡巴尼金俄罗斯新西伯利亚索博列夫数学研究所。
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