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受流体湍流理论的启发,物理学家和化学家Lars Onsager在1949年推测,如果不可压缩欧拉方程的空间正则性低于1/3-Hölder,则其弱解可能无法保存能量。在这本书中,Philip Isett使用凸积分的方法来获得关于解的不一致性和Onsager猜想的最著名的结果。聚焦于该方法背后的直觉,现在引入的思想在流体动力学方程弱解的持续研究中发挥着关键作用。构造本身是一个具有隐藏对称性的复杂算法,它将传输方程、代数、非平稳相位方法、欠定偏微分方程(PDE)以及使用非线性相位函数构建的特殊设计的高频波混合在一起。这里使用强大的“主引理”来构造具有紧凑时间支持的非零解,并证明初值问题解的非一致性,这一引理已扩展到附录中调查的广泛应用。适合于研究非线性偏微分方程的学生和研究人员,本书旨在尽可能稳健,并指出目前阻碍全面解决Onsager猜想的主要困难。
菲利普·伊塞特是奥斯汀德克萨斯大学的数学助理教授。
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