Optimization Algorithms on Matrix Manifolds

P.-A. Absil; R. Mahony; Rodolphe Sepulchre

发布人：普林斯顿大学出版社 2008

矩阵流形上的优化算法

P.-A.Absil公司 , R.马奥尼和鲁道夫·塞普尔赫里

https://doi.org/10.1515/9781400830244

关于这本书

科学和工程中的许多问题可以重新表述为具有所谓流形结构的矩阵搜索空间上的优化问题。这本书展示了如何利用这些问题的特殊结构来开发高效的数值算法。它仔细地强调了算法的数值公式及其微分几何抽象——说明了好的算法是如何从微分几何、优化和数值分析的见解中平等吸取教训的。另外两个理论章节为读者提供了算法开发所必需的微分几何背景。在其他章节中，将一些著名的优化方法，如最速下降法和共轭梯度法推广到抽象流形。本书以几何章节的材料为基础，对每种方法进行了一般性的发展。然后，它指导读者完成将这些几何公式化方法转化为具体数值算法的计算。作为示例给出的最先进的算法与现有的最佳算法在数字线性代数特征空间问题的选择上具有竞争力。

矩阵流形上的优化算法提供在线性代数、信号处理、数据挖掘、计算机视觉和统计分析中具有广泛应用的技术。它可以作为一本研究生级的教科书，并将引起应用数学家、工程师和计算机科学家的兴趣。

作者/编辑信息

P.-A.Absil公司是比利时鲁汶天主教大学数学工程副教授。R.马霍尼是澳大利亚国立大学工程系的读者。R.Sepulchre公司是比利时列日大学电气工程和计算机科学教授。

这本书写得很好，很仔细。每一章都以长达一页的引言开始，清楚地概述了其目标以及如何实现这些目标，以及与其他章节的可能关系。我发现这些材料得到了很好的解释，并有适当的例子支持。能阅读这样一本书是一种乐趣。---尼克莱·特伦达菲洛夫，计算数学基础

[T] 他的书简明扼要，但基本上是自足的；它包括一个带有背景材料的附录以及一个广泛的参考书目。所开发的算法技术在模型导致数学优化问题的任何时候都可能有用，其中域自然是流形，特别是如果流形是矩阵流形。这本书遵循了通常的定义——经得起考验的风格，但它并不适合传统的课程工作，因此没有练习。对流形理论和微分几何接触有限的读者最有可能首先从这些主题的标准文本中受益。---安德斯·林奈尔，美国数学学会

“这种处理方法在数学、数值和算法观点之间取得了适当的平衡。写作质量很高，可读性很强。这个话题非常及时，我和我的学生都很感兴趣。”-Kyle A.Gallivan，佛罗里达州立大学

这本书简明扼要，但基本上是自足的；它包括一个带有背景材料的附录以及一个广泛的参考书目。所开发的算法技术在模型导致数学优化问题的任何时候都可能有用，其中域自然是流形，特别是如果流形是矩阵流形。这本书遵循了通常的定义——经得起考验的风格，但它并不适合传统的课程工作，因此没有练习。对流形理论和微分几何了解有限的读者很可能会首先查阅这些主题的标准文本。---安德斯·林纳，数学评论

话题

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算法列表需要身份验证未经许可得到许可的下载PDF	xi（西）
前言需要身份验证未经许可得到许可的下载PDF	十三
符号惯例需要身份验证未经许可得到许可的下载PDF	xv（xv）
第一章。引言需要身份验证未经许可得到许可的下载PDF	1
第二章。动机和应用需要身份验证未经许可得到许可的下载PDF	5
第三章。矩阵流形：一阶几何需要身份验证未经许可得到许可的下载PDF	17
第四章。流形上的线性搜索算法需要身份验证未经许可得到许可的下载PDF	54
第五章。矩阵流形：二阶几何需要身份验证未经许可得到许可的下载PDF	91
第六章。牛顿法需要身份验证未经许可得到许可的下载PDF	111
第七章。信任区域方法需要身份验证未经许可得到许可的下载PDF	136
第八章。超线性算法星座需要身份验证未经许可得到许可的下载PDF	168
A.线性代数、拓扑和微积分的要素需要身份验证未经许可得到许可的下载PDF	189
参考文献需要身份验证未经许可得到许可的下载PDF	201
索引需要身份验证未经许可得到许可的下载PDF	221

（德国）