我们考虑耗散线性梯度系统的离散梯度方法，该方法严格复制了耗散特性，具有显著的稳定性。然而，它也复制了原始方程的非线性。为了克服这个问题，我们可以采用多步线性隐式格式作为松弛；然而，它反过来会破坏最初的目标稳定性。Matsuo-Furihata（2014）引入了动力学系统观点，以了解玩具标量问题的行为。在这封信中，我们证明了他们的方法也适用于二维Duffing方程。需要一个新的半强Lyapunov泛函概念。