本文研究了Takagi类函数的二阶可微性的一些性质，以及这些性质所包含的集合的大小。特别地，我们刻画了这些函数具有二阶泰勒展开的点集。此外，我们还刻画了它们在一点上满足二阶Stepanov条件的情况。在此背景下，还研究了此类函数的凸性。最后，提供了一些有趣的示例。