摘要

通过对两个坐标系中多个点的坐标进行成对测量来确定两个坐标系统之间的关系是一项经典的摄影测量任务。该解决方案在立体摄影测量和机器人技术中有应用。这里我们给出了三点或更多点的最小二乘问题的封闭解。目前，正在使用各种经验、图形和数值迭代方法。如前一篇论文所示，用单位四元数表示旋转可以简化封闭解的推导[J.选项。美国社会学协会4, 629 (1987)]. 由于正交矩阵被更广泛地用于表示旋转，我们现在提出了一种使用3×3矩阵的解决方案。我们的方法需要计算对称矩阵的平方根。我们将新结果与不直接强制正交性的替代方法所得结果进行了比较。在另一种方法中，找到一个最适合的线性变换，然后选择最近的正交矩阵进行旋转。我们注意到，最佳平移偏移量是一个系统中坐标的质心与另一个系统坐标的旋转和缩放质心之间的差值。最佳比例等于两个系统中坐标与各自质心的平方根偏差之比。与基于几个选定点的测量值的近似方法相比，这些精确结果更可取。

©1988美国光学学会

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