美国数学杂志

我们研究了模形式$f$和$g$的两个$L$-函数中心值的乘积的平均值，这两个函数被Dirichlet字符扭曲为一个大素模$q$。作为我们的主要工具，我们使用谱理论来确定差异超过$q$倍数的移位卷积和的平均值的界，并且我们使用Deligne和Katz的理论来证明当两个变量都接近$q$的平方根时，Kloosterman和省电时双线性形式的新界。当形式$f$和$g$中至少有一个是非尖点形式时，我们得到了带有省力误差项的扭曲$L$-函数的混合二阶矩的渐近公式。特别是，当二者都是非尖峰函数时，这对M.~Young对Dirichlet$L$-函数四阶矩的渐近估计有了显著的改进。在一般情况下，在Kloosterman和中某些双线性形式的猜测估计下，证明了具有省力的渐近公式。