本文研究了某些轻度奇异四次三次折叠例子的双有理几何。四次三重是Fano变种的特例，即变种X（X）具有足够的反规范层[inline-graphic xmlns:xlink=“http://www.w3.org/1999/xlink网站“xlink:href=”01i“/]。非奇异Fano 3折叠已被广泛研究。到目前为止研究的示例分为两类：X（X）是“接近理性”的，然后它有非常多的两个规则上不同的双民族模型作为Fano三重模型，或者，在另一个极端，X（X）有一个独特的模型。本文构造了奇异四次三次折叠的例子正好两个双数模型为Fano 3倍；另一个模型是一个完整的十字路口Y（Y）3,4⊂[inline-graphic xmlns:xlink=“http://www.w3.org/1999/xlink网站“xlink:href=”02i“/]加权投影空间中四次和三次的（1,1,1,1,2,2）[inline-graphic xmlns:xlink=”http://www.w3.org/1999/xlink网站“xlink:href=”03i“/]（14，第2页2).
