在最近的一篇论文中，Kenig、Ponce和Vega研究了聚焦非线性薛定谔方程（NLS）、聚焦修正的Korteweg-de-Vries方程（mKdV）和复Korteweg-de-Veris方程（KdV）的低正则性行为。通过使用孤子解和呼吸解，他们证明了这些方程在其各自的端点规则下缺乏局部适定性。在本文中，我们研究了这些方程的离焦类似物，即离焦NLS、离焦mKdV和实KdV，它们都在一个空间维中，对于这些方程，没有合适的孤子解和呼吸解。我们为每个方程组构造了修正散射解类，这些修正散射解在时间上是全局存在的，并且在显式相移之前渐近于相应线性方程组的解。这些解用于证明某些Sobolev空间中缺乏局部适定性，即解对初始数据的依赖性不能一致连续。特别地，我们表明mKdV流在L（左）2拓扑，尽管在这种正则性下存在全局弱解。最后，我们研究了KdV方程的端点正则性H（H）-¾，并构造实际和复杂KdV方程的解。该结构提供了一个非平凡的时间间隔[-T、 T型]和一个局部Lipschitz连续图H（H）-¾分配解决方案u个∈C类0([-T、 T型];H（H）-¾)它是为所有平滑数据唯一定义的。该证明使用广义Miura变换将mKdV的现有端点正则性理论转换为KdV。
