我们发展了代数群直接极限的Bott-Borel-Weil理论。我们的一些结果适用于局部约化ind-群G公司一般来说，即到连通约化线性代数群的任意直接极限。我们最明确的结果与生根诱导型ind-groups有关G公司，其李代数允许根分解的局部归约ind群。给定一个抛物线子群P（P）属于G公司和一个有理不可约P（P）-模，我们考虑不可约G公司-滑轮[inline-graphic xmlns:xlink=“http://www.w3.org/1999/xlink“xlink:href=”01i“/]及其对偶[inline graphic xmlns:xlink=”http://www.w3.org/1999/xlink“xlink:href=”02i“/]这些滑轮是局部自由的，通常是无限秩的。我们证明了[inline-graphic xmlns:xlink=”http://www.w3.org/1999/xlink“xlink:href=”03i“/]即[inline-graphic xmlns:xlink=”http://www.w3.org/1999/xlink“xlink:href=”04i“/]最多一个索引为非零q个=q个0并且[inline-graphic xmlns:xlink=“http://www.w3.org/1999/xlink“xlink:href=”05i“/]与有理不可约对偶同构G公司-模块V（V）。对于q个0>我们证明了（与有限维情况相反）V（V）不必承认不可约P（P）-子模块。然而，其中一个具有较大的抛物线子群周P（P）⊃P（P），构造自P（P）和Weyl族元素周长度的q个0，使得V（V）由不可约函数生成周P（P）-子模块。因此是确定的G公司-模块V（V）只能为显示q个0>0，从不为q个0= 0. 对于[inline-graphic xmlns:xlink=“http://www.w3.org/1999/xlink“xlink:href=”06i“/]我们证明了没有类似于Bott消失定理的东西，更准确地说是[inline-graphic xmlns:xlink=”http://www.w3.org/1999/xlink“xlink:href=”07i“/]可以有任意多个非零上同调群。最后，我们给出了ind-varies射影性的一个显式判据总账，表明了这一点总账通常是不投射的。
