美国数学杂志

设Φ：R（右）^n个→R（右）是严格凸且光滑的函数，μ=detD类²Φ是Φ生成的Monge-Ampere。鉴于x∈R（右）^n个和t吨>0，让'S公司(x、 t吨) = {年∈R（右）^n个: Φ(年) < Φ(x) + ∇Φ(x) · (y-x) +t吨}. 本文的目的是研究线性化Monge-Ampère方程解的性质一_ij公司(x)D类_ij公司u个=0，其中系数一_ij公司(x)是矩阵的辅因子D类²Φ(x)。假设μ满足集合上的加倍条件S公司(x、 t吨)以及关于勒贝格测度在每个尺度上的一致连续性条件。我们建立了非负解的分布函数u个在海拔高度t吨像负能量一样衰减t吨并证明了截面上的不变Harnack不等式S公司(x、 t吨)。所有估计都与Φ的正则性无关，只取决于基于测度μ的假设中的常数。