第条

第22-32页

半离散方程组的积分与特征李环

库兹涅佐娃M.N.，Zhiber A.V。

内政部：

本文致力于研究半离散方程组

{右}_

{n+1，x}=\bar{h}（x，n，\bar

{r} _n（n）

，\bar

{右}_

{n+1}，\bar

{右}_

{n，x}）$在基于特征Lie环概念的方法框架内。这里$\bar

{r} _n（n）

=（r^1_n，r^2_n，\ldots，r^n_n）$，$\bar{h}=（h^1，h^2，\ldot，h^n）$，$在\mathbb{Z}$中。

在可积的非线性偏微分方程和系统中，我们发现了Darboux可积的非线性双曲方程和系统。

这种方程的一个特征是沿着每个特征方向存在积分，即所谓的$x$-和$y$-积分。

这使得我们可以将偏微分方程的积分简化为对常微分方程组的积分。

利用特征李环可以有效地研究和分类达布可积方程和系统。

论文

Leznov、Smirnov、Shabat和Yamilov提出了研究非线性双曲系统的代数方法。

目前，代数方法被扩展到半离散和离散方程。

本文证明了系统具有$N$本质独立的$x$-积分当且仅当对应于连续特征方向的特征Lie环是有限维的。