对于两类随机多面体，我们显式地计算了所考虑的任意给定维多面体的所有面上圆锥本征体积和格拉斯曼角的期望和。作为特殊情况，我们计算任何固定尺寸的所有面上的预期内角和外角之和。第一类是高斯多面体，定义为来自非退化高斯分布的i.i.d.样本的凸壳${\mathbb{<trans\; data-src="R">R（右）</trans>}}^{\mathit{<trans\; data-src="d">d日</trans>}}$第二类是具有可交换增量的随机游动的凸壳，满足某种温和的一般位置假设。期望和分别用正则单形和斯特林数的角度表示。这两种设置之间有很多相似之处。此外，我们计算了任意多面体集的高斯投影的角和，其中高斯多面体是一种特殊情况。同时，我们证明了具有旋转不变律的随机多面体的期望格拉斯曼角和在仿射变换下是不变的。另一个有趣的结果可能是多面体集线性图像的面。这些结果是众所周知的，但在现有文献中似乎找不到详细的证据。