本文研究了$\lambda\beta\eta$-演算中的数字系统。除了一个例外，我们假设所有数字都有正规形式。我们研究了数字系统充分条件的独立性。我们发现，它们在很大程度上是相互独立的。然后我们考虑数字系统的特定示例，其中一些显示了矛盾的属性。其中一个系统为Böhm猜想提供了一个反例。接下来，我们转向柯里、辛德利和塞尔丁的方法。我们详细讨论了用数字不可逆的附加要求来获得结果的一般问题。特别是我们解决了一个他们没有解决的问题。最后，我们给出了一个充分的不可解数字系统的第一个例子，该系统没有通常意义上的零检验，从而解决了Barendregt和Barendsen问题。