与正定矩阵相关的特殊矩阵的新性质

摘要

假设$H$是$2n乘2n$实对称正定矩阵。假设$H\circ H=（H_{ij}）_{2n\times 2n}$是分块矩阵，其中$\circ$表示Hadamard积，块$H_{1j}$的顺序为$n乘n$，$1\leqi，j\leq2$。导出了矩阵$\widetilde{H}$的几个新性质，包括涉及辛本征值和常本征值的不等式，其中$2\widetilde{H}=H_{11}+H_{22}+H_{12}+H_{21}$。