我们考虑了Caldentey、Kaplan和Weiss（2009）提出的客户和服务器的二元匹配模型。客户和服务器扮演着对称的角色。有有限集C类和S公司客户类和服务器类。时间是离散的，在每个时间点，一个客户和一个服务器根据联合概率度量到达系统μ在C×S独立于过去。此外，在每个时间步长匹配的客户和服务器（如果存在）离开系统。经授权的匹配由固定二部图给出（C、S、E⊂C×S）.A型匹配策略被选中，这决定了在存在多种可能性时如何匹配。无法匹配的客户/服务器存储在缓冲区中。模型的演化可以用离散时间马尔可夫链来描述。我们研究了它在各种允许的匹配策略下的稳定性，包括ML（匹配最长）、MS（匹配最短）、FIFO（匹配最大）、RANDOM（一致匹配）和PRIORITY。存在稳定的自然必要条件（与匹配策略无关），定义了最大可能稳定区域。对于一些二部图，我们证明了对于任何可接受的匹配策略，稳定区域确实是最大的。对于ML策略，我们证明了任何二部图的稳定区域都是最大的。对于MS和PRIORITY策略，我们展示了一个具有非最大稳定区域的二部图。