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带障碍的随机游动的跳跃次数

部分： 极限定理图论随机过程分布理论-概率

剑桥大学出版社在线出版：2016年7月1日

亚历克斯·伊萨诺夫 和
马丁·莫勒
亚历克斯·伊萨诺夫*
附属：
国立塔拉斯舍甫琴科大学
马丁·莫勒*
附属：
杜塞尔多夫大学
*
∗邮政地址：乌克兰基辅国立塔拉斯舍甫琴科大学控制论学院，邮编：01033。电子邮件地址：iksan@unicyb.kiev.ua
∗∗邮政地址：德国杜塞尔多夫40225杜塞尔道夫大学数学研究所。电子邮件地址：moehle@math.uni杜塞尔多夫.de
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摘要

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让S公司0：=0和S公司k个:=ξ1+ ··· +ξk个对于k个∈ℕ：={1，2，…}，其中{ξk个:k个∈ℕ}是随机变量的独立副本ξ值在ℕ和分布中第页k个：=P{ξ=k个},k个∈ℕ.我们解释了随机游动{S公司k个:k个=0，1，2，…}作为一个粒子通过整数位置向右跳跃。修复n个∈ℕ并修改该过程，要求每次跳跃将使粒子达到大于或等于n个。此约束定义了一个递增的马尔可夫链{R（右）k个(n个):k个=0，1，2，…}，它永远不会到达状态n个。我们称此过程为带障碍的随机行走n个.让M（M）n个表示有障碍物的随机行走的跳跃次数n个.本文主要研究M（M）n个作为n个趋于∞。一个关键的观察结果是第页1> 0, {M（M）n个:n个∈ℕ}满足分布递归M（M）1=0和对于n个=2，3，…，其中我n个独立于M（M）2, …,M（M）n个−1带分布P{我n个=k个} =第页k个/ (第页1+ ··· +第页n个−1),k个∈ {1, …,n个− 1}. 取决于分布的尾部行为ξ，几个缩放比例M（M）n个相应的极限分布也开始发挥作用，包括稳定分布和从属项指数积分的分布。本文中使用的方法主要是概率方法。关键工具是比较（耦合）跳跃次数，M（M）n个，第一次，N个n个，当无限制随机行走时{S公司k个:k个=0，1，…}达到大于或等于的状态n个应用该结果来导出碰撞事件的数量的渐近线（发生直到只有单个块为止）β(一,b条)-参数为0的聚合过程<一<2和b条= 1.

关键词

吸收时间β聚结联轴器指数积分Mittag-Lefler分布随机递归方程随机游走稳定极限从属者

MSC分类

主要用户： 60F05：中心极限和其他弱定理60G50：独立随机变量之和；随机游走
次要： 05C05：树木60E07：无限可分分布；稳定分布
类型
一般应用概率
问询处
应用概率的进展 ,第40卷 ,第1版 2008年3月 ，第206-228页
版权
版权所有©Applied Probability Trust 2008

工具书类

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