我们研究了涉及Legendre-chi函数乘积和${<trans\; data-src="tanh">坦纳</trans>}^{<trans\; data-src="-">负极</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}$或$<trans\; data-src="arctan">阿卡坦</trans>\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}$功能。研究将表明，在许多情况下，这些积分都是显式的，涉及黎曼zeta函数、狄里克莱eta函数、狄里克莱lambda函数和许多其他特殊函数。将详细介绍一些说明定理的示例。