在散射理论中，二维奇异积分通常出现在圆形或椭圆形区域上。到目前为止，已有计算圆域和椭圆域上柯西主值积分或计算圆域上超奇异积分的公式。因此，在本文中，我们导出了一个公式，该公式根据三角函数和相关的勒让德函数来评估超奇异积分方程的主要部分，该方程出现在涉及椭圆盘的各种物理问题中${\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="\nu ">\nu </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="\mu ">\mu </trans>}}$.根据方位角方向的傅里叶级数、径向变量的正交多项式和贝塞尔函数展开被积函数${\mathrm{<trans\; data-src="J">J型</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="\nu ">\nu </trans>}}$依据${\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="\nu ">\nu </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="\mu ">\mu </trans>}}$，使用递归关系${\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="\nu ">\nu </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="\mu ">\mu </trans>}}$和${\mathrm{<trans\; data-src="J">J型</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="\nu ">\nu </trans>}}$，并结合Weber–Schafheitlin积分的值，我们导出了超几何函数的超奇异积分表达式。使用超几何函数的关系及其与${\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="\nu ">\nu </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="\mu ">\mu </trans>}}$，最后主积分表示为${\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="\nu ">\nu </trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="\mu ">\mu </trans>}}$这个结果推广了以前已知的积分恒等式，这些恒等式适用于椭圆圆盘上的弱奇异核或圆圆盘上的超奇异积分。通过恢复圆盘积分的已知结果，验证了所得公式。特别是，由于无界流体中的圆形和椭圆形圆盘的垂荡而增加的质量被恢复。提出了求解椭圆圆盘上一类超奇异积分方程的谱方法，并给出了一个简单算例的数值结果，表明了该方法的数值收敛性。