设$（u_n）{n\geq0}$是非退化Lucas序列，由关系$u_n=a_1u{n-1}+a_2u{n-2}$给出。设$\ell_u（m）={\rm-lcm}（m，z_u（m））$，对于$（m，a_2）=1$，其中$z_u。我们证明了$$\sum_{\substack{m>x\\（m，a_2）=1}}\frac{1}{\ell_u（m）}\leq\exp\biggl（\frac1{\sqrt{6}}-\varepsilon+o（1）\biggr）\sqrt{（\logx）（\log\logx取决于$u$。此外，如果$g_u（n）=\gcd（n，u_n）$，我们证明了对于每个$k\geq1$，$$\sum_{n\leqx}g_u。这部分回答了C.Sanna提出的问题。作为一个副产品，我们推导了$\#{n\leqx:（n，u_n）>y\}$上的边界，至少在$y$的某些范围内，这加强了Sanna已经获得的边界。最后，我们开始研究$\ell_u（m）$的乘法类似物，发现了有趣的结果。