设$\{f_j\}_{j=0}^n$是正交多项式序列，其中正交关系在实线或单位圆上满足。我们研究了形式为$$P_n（z）=\sum_{j=0}^n\eta_jf_j（z），$$的随机线性组合的零分布，其中$\eta_0，\ldots，\eta_n$是复值iid标准高斯随机变量。使用Christoffel-Darboux公式，在这些情况下，$P_n$的预期零点数的密度函数的形状非常简单。从这些表达式出发，仅在假设正交多项式来自Nevai类的情况下，我们给出了密度函数的极限值，使其远离正交性成立的各自集合。当${f_j}$是单位圆上的正交多项式时，密度函数表明$P_n$的期望零点数在单位圆附近聚集。为了量化这一现象，我们给出了一个结果，估计了单位圆紧子集的收缩邻域中$P_n$的期望复零点数。