本文在（离散）群上引入了$\alpha$-正定/$\alfa$-负定函数的概念。我们首先构造了与$\alpha$-正定函数相关联的Naimark-GNS型表示，并证明了矩阵有界$\alfa$-负定函数的Schoenberg型定理。在与非负正规化$\alpha$-负定函数相关联的Krein空间$（\mathcal{K}，J）$上使用$J$-表示，我们还构造了与$J$表示相关联的$J$-cocycle。利用$J$-余循环，我们证明了在Krein空间$（mathcal{K}，J）$上存在两个$\alpha$-正定函数和适当的$（alpha，J。