众所周知，如果环具有本质右理想，那么对于环上的每个拟压缩模，有限交换性质意味着完全交换性质。在本文中，我们得到了环上拟压缩模的广义性的前一个蕴涵，该环上的拟压缩模在模元素的右一个平面上具有acc。此外，我们重点研究了弱$C_{12}$模的直和和，即每个半单子模本质上都可以嵌入到直和中的模。为此，我们证明了由于弱$C_{12}$在直接和下是闭的。在其他结果中，我们提供了几个反例，包括奇维实球面在其坐标环上的切丛，以解决弱$C{12}$是否意味着$C{12}$条件的公开问题。