设$A$和$B$是具有单位的交换环，$f:A\到B$是环同态，$J$是$B$的理想。然后，$A\times B$的子环$A\bowtie^fJ:=\{（A，f（A）+j）\mida\in A$和$j\in j\}$被称为$A$与$B$以及$j$相对于$f$的合并。本文研究了由Asgharzadeh和Tousi\cite{AT}引入的理想意义下的Cohen-Macaulay性质，这是环$a\bowtie^fJ$上常见Cohen-Mac性质（在Noetherian情况下）的一般概念。除此之外，我们还概括了长田的理想化是科恩·麦考利的著名结果。