给定交换局部环（或标准分次$k$-代数）$（R，\M，k）$上的有限生成模$M$，我们根据来自$M.$上合适的$\M$-稳定滤波$\mathbb{M}$的数值不变量来检测其复杂性。我们研究了$gr_{mathbb}M}$（M）$的Castelnuovo-Mumford正则性和$M的线性缺陷，通过基于标准基理论的深入研究，$表示$\ld_R（M），$。如果$M$是一个分级$R$-模块，那么$\reg_R（gr_{mathbb{M}}（M））\lt\infty$表示$\reg-R（M。就线性缺陷而言，在局部情况下可以证明类似的结果。受分次情形中的积极答案的启发，我们对Herzog和Iyengar提出的$\ld_R（k）\lt\infty$是否意味着$R$是Koszul的问题给出了局部环的部分答案。