多项式族$P_{n}:\mathbb{C}\times\mathbb{C}.to\mathbb2{C}；（lambda，z）\mapsto\lambda（1+z/n）^{n}$在复平面的紧致子集上一致收敛到复指数族$E:\mathbb{C}\times\mathbb{C}.to\mathbb2{C}；（\lambda，z）\mapsto\lambdae^{z}$，因为$n$趋于无穷大。由于这种收敛性，多项式$P_{n}（\lambda，\cdot）$的某些动力学性质可以转移到指数$E（\lampda，\cdot）$。因此，通过考虑众所周知的多项式，可以研究整个超越映射，即指数。两个特别的问题受到了关注：

（1） 对于固定参数$\lambda\in\mathbb{C}$，多项式$P_{n}（\lambda，\cdot）$的Julia集是否收敛到$E（\lampda，\cdot）$？

（2） $P_{n}$参数空间中的双曲分量是否收敛于$E$族的双曲成分？

本文研究了与整个超越函数$f（z）=p（z）e^{q（z）}+az+b$，复数$a$和$b$，以及复数多项式$p$和$q$相关联的牛顿方法。这些函数$N_{f}$可以用与$f_{m}（z）=p（z）（1+q（z）/m）^{m}+az+b$相关联的牛顿方法进行近似。本文研究了Julia集$\mathcal{J}（N_{f_{m}}）到mathcal{J}（N_{f}）$的收敛性，以及族$\{N_{f2_m}}$中双曲分量到族$\}N_{f}}$双曲分量的Hausdorff收敛性。