与欧几里德$n$-space$\mathbb{R}\spn$中的每个实体$K$相关联的是一个椭球体$\Gamma\sb2K$，称为$K$的勒让德椭球体。它可以定义为以物体质心为中心的唯一椭球体，使得椭球体围绕通过质心的任何轴的惯性矩与物体的惯性矩相同。

在早先的一篇论文中，作者证明了对应于每个凸体$K\subset\mathbb{R}\spn$的是一个新的椭球体$\Gamma\sb{-2}K$在某种意义上是勒让德椭球的对偶。勒让德椭球体是双Brunn-Minkowski理论的对象，而新椭球体$\Gamma\sb{-2}K$是Brunn-Minkowski理论的对应对象。

本论文有两个目的。第一个是证明$\Gamma\sb{-2}$的域可以扩展到星形集。第二是证明两个椭球体之间存在以下关系：如果$K$是一个星形集，那么

$\伽马\sb{-2}K\子集\Gamma\sb 2K$

等式，当且仅当$K$是以原点为中心的椭球体时。这种包含是信息论中一个基本不等式——Cramer-Rao不等式的几何类比。