我们证明了哈密顿偏微分方程（PDEs）的抽象Birkhoff范式定理。该定理适用于非线性满足我们称之为性质的半线性方程软化模量这种性质与Moser的经典tame不等式有关。在非共振情况下，我们推导出任何小振幅解都会在很长时间内非常接近圆环。我们还发展了一个将抽象理论应用于一维偏微分方程的一般方案，并用它研究了一些具有不同边界条件的具体方程（非线性波方程、非线性薛定谔方程）。上NLS方程的应用$\mathrm{<trans\; data-src="d">d日</trans>}$-给出了维环面。在所有情况下，我们推导出高Sobolev范数增长的界限。特别地，我们得到了解的存在时间的下界