我们确定一个组合量（小时-向量）定义为复曲面簇的特征。这个量是由R.Charney和M.Davis在他们的工作中引入的，特别表明它的非负性与H.Hopf关于非正弯曲流形的Euler特征的一个猜想密切相关。

我们在多面体上的几何假设下证明了这个量的正（或非负）下界，特别是解决了他们猜想的一个特例。这些假设导致复曲面除数上某些线束的充裕性（或较弱的条件），然后通过使用Hirzebruch签名公式的计算得出下限。

此外，我们还表明，在这些关于多面体的假设下我第个L（左）-相应复曲面品种的类别为（-1）^我乘以任何有效类我.