对于一般$L$-函数，$L^{（j）}（s，\mathscr{A}）\ll_{\epsilon，j，\mathcr{D_A}}\mathscr{R}^\epsilen_{\mathscr{A}$在$|s-1|ll 1/\log\mathschr{R_A}$范围内的估计，其中$\mathscr{R_A{$是与$L（s，\ mathscr}$）$的函数方程相关的参数，如果假设了拉马努扬假设，就很容易得到。当$L$-函数具有多项式型Euler积且Ramanujan假设被关于某些基本对称函数增长的弱得多的假设所取代时，我们证明了相同的估计。因此，我们对每个$L（s，\pi）$都获得了这种类型的上界，其中$\pi$是${\rm-GL}（\mathbf｛d｝，\mathbb{A} K（_K）)$. 我们利用这些结果获得了Maass形式第三对称幂的Dirichlet特征的Siegel型扭曲下界。