在一系列的工作中，Geiss、Leclerc和Schröer定义了坐标环上的簇代数结构$\mathbb{<trans\; data-src="C">C类</trans>}<trans\; data-src="[">[</trans>\mathrm{<trans\; data-src="N">N个</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="w">w个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="]">]</trans>$与Weyl群元素相关联的唯一子群$\mathrm{<trans\; data-src="w">w个</trans>}$他们证明了簇单项式包含在Lusztig的对偶半正则基 ${\mathcal{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}^{<trans\; data-src="\ast ">\ast </trans>}$我们给出了其结果的量化设置，并提出了一个猜想，该猜想将Berenstein和Zelevinsky工作中的量子簇代数与对偶正则基 ${\mathbf{<trans\; data-src="B">B类</trans>}}^{<trans\; data-src="up">向上的</trans>}$特别是，我们证明了量子模拟${\mathcal{<trans\; data-src="O">O（运行）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="q">q个</trans>}}<trans\; data-src="[">[</trans>\mathrm{<trans\; data-src="N">N个</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="w">w个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="]">]</trans>$属于$\mathbb{<trans\; data-src="C">C类</trans>}<trans\; data-src="[">[</trans>\mathrm{<trans\; data-src="N">N个</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="w">w个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="]">]</trans>$其归纳基础来自${\mathbf{<trans\; data-src="B">B类</trans>}}^{<trans\; data-src="up">向上的</trans>}$，它包含量子标志子项并满足关于“$\mathrm{<trans\; data-src="q">q个</trans>}$-的“中心”${\mathcal{<trans\; data-src="O">O（运行）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="q">q个</trans>}}<trans\; data-src="[">[</trans>\mathrm{<trans\; data-src="N">N个</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="w">w个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="]">]</trans>$这将Caldero的结果从有限类型推广到任意对称的Kac–Moody李代数。