本文介绍并发展了FI模理论。我们应用这一理论获得关于以下方面的新定理：

•配置空间的上同调$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$任意（连通，定向）流形上的不同有序点；

•上的对角共变代数$\mathrm{<trans\; data-src="r">第页</trans>}$套$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$变量；

•模空间的上同调和重言环$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$-尖曲线；

•秩变异上的多项式空间$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\times ">\times </trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$矩阵；

•属的上同调的子代数$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$Torelli组由生成${\mathrm{<trans\; data-src="H">H（H）</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}$;

等等。对称组${\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}$作用于每个向量空间。在大多数情况下，对这些表示的特征，甚至其维度几乎一无所知。我们证明了在每个固定度下，特征都是给定的，对于$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$足够大，由循环计数函数中的多项式独立于$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$特别地，维度最终是$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$在这个框架中，代表稳定性（在Church–Farb的意义上）${\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}$-表示被转换为单个FI-模块的有限生成属性。