五角星图是定义在射影平面多边形模空间上的离散动力系统。这个映射最近引起了很大的兴趣，主要是因为它与许多不同领域的联系，例如经典射影几何、代数组合学、模空间、簇代数和可积系统。

Schwartz猜想了五角星映射的可积性，并证明了在较大的扭曲多边形空间中五角星地图的可积。本文证明了五角形映射在闭多边形模空间上完全可积的初始猜想。在实际投影平面上的凸多边形的情况下，这个结果意味着模空间上存在复曲面叶理。叶理的叶子具有仿射结构，五角星图的动力学是准周期的。我们的证明基于扭曲多边形空间上的不变泊松结构。我们证明了对应于单值不变量的哈密顿向量场保持了闭多边形的空间，并在单值不变式的水平面上定义了一个不变仿射结构。