在负曲面上，我们证明了计算与一对闭测地线正交的测地线弧的Poincaré级数对整个复平面具有亚纯延拓。当这两条曲线同调平凡时，我们证明了Poincaré级数在0处有一个显式有理值，根据Legendrian结的连接数来解释它。特别是，对于曲面上的任意一对点，连接这两个点的所有测地线弧的长度决定了它的亏格，而对于任何一对同调平凡的闭合测地线，与这两个测地线正交的所有测地弧的长度则决定了这两条测地线的连接数。