层次双曲空间的秩是标准乘积区域中无界因子的最大数目。对于层次双曲群，这与拟平面的最大维数一致。秩与常见量一致的几个值得注意的例子包括：映射类群的最大Dehn扭平面的维数；右角Coxeter群和右角Artin群的自由交换子群的最大秩（在后者中，这也可以作为定义图的团数来观察）；对于Weil–Peterson度量，秩是Teichmüller空间复数维的一半的整数部分。

我们证明了这一点层次双曲空间，任何维数等于秩的拟平面都位于标准正交并的有限距离内（在所有自然示例都满足的HHS上的一个非常温和的条件下）。这解决了应用于许多不同组和空间时的突出猜想。

在映射类组的情况下，我们验证了Farb的一个猜想。对于Teichmüller空间，我们回答了Brock的问题。在某些情况下$\mathrm{<trans\; data-src="CAT">CAT公司</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$立方群，我们的结果处理了新的特殊情况，包括直角Coxeter群。

我们预计证据中的一个重要因素将有其他应用，那就是船体HHS中任何有限集的$\mathrm{<trans\; data-src="CAT">CAT公司</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$由秩限定的维度的立方体复数。（如果HHS是$\mathrm{<trans\; data-src="CAT">CAT公司</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$立方体复数，则秩可以低于空间的维数。）

我们推导了这些结果的一些应用。例如，我们证明了HHS之间的任何拟测量都会在一定的系数化空间，这是更简单的HHS。例如，这允许区分直角Artin/Coxeter群的准等距类。

我们结果的另一个应用是准测刚度。在许多情况下，我们的工具可以将给定层次双曲群的拟度量刚度问题简化为组合问题。作为模板，我们给出了映射类群的拟度量刚性的一个新证明，一旦我们建立了广义拟平面定理，它就使用了比以前证明更简单的组合参数。