考虑$p_n$维中一个正则指数族的大小为$n$的样本。设$\hat\theta_n$表示最大似然估计量，并考虑$p_n$与$n$趋于无穷大的情况，其中$\｛\ta_n\｝$是$R^｛p_n｝$中的参数值序列。给出了$\|\hat\theta_n-\theta_n\|=O_p（\sqrt{p_n/n}）$和$\|hat\theta _n-\tea_n-\上划线的力矩条件{十} _n（n）\|=O_p（p_n/n）$，其中$\上划线{十} _n（n）$是样本平均值。当$p^2_n/n\rightarrow 0$时，后一个结果提供正常近似结果。示例表明，即使对于单个坐标$（theta_n-theta_n），法向近似也可能需要p^2_n/n向右箭头0$。然而，如果$p^{3/2}_n/n\rightarrow0$，简单假设的似然比检验统计量$\Lambda$在$（-2\log\Lambda-p_n）/\sqrt{2p_n}\rightarrow_D\mathscr{n}（0，1）$的意义上具有chi-square近似。