在形式为$Y_i=f（x_i）+varepsilon_i，x_i in（a，b）$的非参数回归模型中考虑线性估计，其中零均值误差与公共方差$\sigma^2$无关，并且假设响应函数$f$只具有有界平方可积$q$th导数。导出了使观测点上的最大均方误差之和最小的线性估计量，并得到了精确的最小最大收敛速度。对于$f^{（q）}2$和$sigma^2$上的界可能未知的实际问题，证明了广义交叉验证给出了一个自适应估计量，该估计量在附加的正态假设下达到了最小最大最优速率。