假设$（X，Y）$是一个随机向量，其中$X$是$d$维的，$Y$是实值的，$Y=θ。假设$\theta$是一个平滑度为$p>0$的平滑函数，并设置$r=（p-m）/（2p+d）$，其中$m$是小于$p$的非负整数。让$T（θ）$表示$m$阶的$θ$的导数。证明了存在一个逐点估计{T} _n（n）$T（θ）$的$，基于一组i.i.d.观测值$（X_1，Y_1），\cdots，（S_n，Y_n）$，它在适当的正则性条件下实现了最优的非参数收敛速度$n^{-r}$。此外，局部Bahadur型表示法被证明适用于估计值$\hat{T} _n（n）$，这用于获得一些有用的渐近结果。