我们用当代的例子来说明霍特林的几何方法来同时进行概率计算。Hotelling将某些正常理论重要性概率的评估简化为在超球体中找到关于曲线的管子体积，并表明该体积通常精确地由长度乘以横截面积得出。我们回顾了Hotelling的结果以及最近的一些补充，然后使用该方法为步态分析中的一些数据设置同步预测区域，研究多元数据分析中的Andrews图，并构造投影寻踪回归的显著性检验。副产品是管自重叠的数值标准，例如与某些非线性最小二乘估计的唯一性相关。