医学和统计文献中描述了正电子发射断层成像（PET）中的几种图像重建算法。我们研究了PET重建问题的连续理想化，作为基于间接观测的二元密度估计的一个例子。考虑到大量的间接观测样本，我们考虑等效观测样本的大小，其原始精确位置将允许对感兴趣的图像进行同样准确的估计。对于间接观测和直接观测，我们在适当的函数光滑类上，对所有可能的估计量建立了精确的极小极大收敛速度。关键技术设备是适用于全局函数估计的连续性模。对于间接数据和（实际上不可观测的）直接数据，平均积分平方误差率分别为$n^{-p/（p+2）}$和$（n/\logn）^{-p/（p+1）}$，用于对应于有界平方积分$p$th导数的类中的密度。我们使用稍微修改的误差准则获得了极小极大线性估计量的等效样本大小的数值。对模型进行修改以纳入衰减和三维效应，不会影响最小最大速率。本文的方法适用于一类广泛的线性反问题。