不变性用于证明Kariya和Eaton的多元球对称性检验对于椭圆对称分布是UMP不变量。此外，检验统计量的零分布和替代分布与样本正态分布时的分布相同。假设正态性导出的序列相关性的UMP和UMPU检验发现，相对于Kariya最近证明的背离该假设，其更加稳健。当应用于线性回归模型时，这些结果为Kadiyala的$T1$检验和Durbin-Watson检验提供了有用的稳健性。