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仅假设第三绝对矩的存在，我们证明了$\sup_x|P（\sigma_n^{-1}U_n\leqqx）-\Phi（x）|\leqq C_{nu_3\sigma_g}^{-3}个^{-\frac{1}{2}$其中$U_n$是$U$-统计。Grams和Serfling、Bickel、Chan和Wierman对$U统计量的Berry-Esseen定理的一系列研究到此结束。
赫尔曼·卡拉特。 保罗·詹森。 “$U$-统计的Berry-Esseen定理。” Ann.Statist公司。 6 (2) 417 - 421, 1978年3月。 https://doi.org/10.1214/aos/1176344132
