设$f:X\乘以Y\右箭头R$。我们证明了关于可测函数$\varphi$的存在性的两个定理，即$f（x，\varphi（x））=\inf_yf（x、y）$。第一个涉及Borel可测量性，第二个涉及绝对（或普遍）可测量性。这些结果与集合$S\子集X\乘以Y$的可测投影的存在性有关。在其他应用中，这些定理可以应用于根据最小化后验风险的通常过程来寻找可测量的贝叶斯过程的问题。这里描述了这个应用程序，并给出了一个反例，其中不存在Borel可测量的Bayes程序。