在通常的正态性假设下，被称为卡尔曼滤波器的递归估计器给出了极好的结果，并发现了极其广泛的应用领域——不仅用于估计随机动态系统的状态，而且用于估计模型参数以及检测状态或参数的突变。然而，众所周知，显著的非正态噪声，尤其是离群值的存在，严重降低了卡尔曼滤波器的性能。这会导致不良的状态估计、非白残差和无效推断。本文导出了一类离散随机线性动力系统在受$varepsilon$污染的正态观测噪声作用下状态的条件先验分布的一阶近似。然后使用此分布导出条件平均（最小方差）估计量的一阶近似值。如果观测噪声分布可以表示为$varepsilon$-污染正态邻域的一个成员，那么条件先验也是正态分布的一阶类似扰动，正态分布中的前两个矩由卡尔曼滤波器给出。此外，扰动本身是一种特殊形式，将其参数由并行卡尔曼滤波器组和最优平滑器给定的分布组合在一起。