Yang、Hall和Wellner发起了对平均剩余寿命（MRL）过程的渐近一致行为的研究。他们得到了在$[0，\infty）$的固定和扩张紧子区间上成立的结果。

在本文中，我们研究了整个正半线$[0，\infty）$上的MRL过程。我们描述了权重函数的类，这些类使我们能够建立（a）-$[0，\inffy）$一致性上的强一致性和（b）MRL过程的$[0，\infty）$逼近的弱一致性。我们给出了一些例子，说明了为了有（a）和（b）而使用权函数的必要性，并证明了我们使用的权函数类的最优性。推广了关于（b）的结果，我们讨论了未知MRL函数的渐近置信带的构造。所获得的置信带的宽度由权重函数调节，该权重函数取决于关于基础分布函数的可用信息。