给出了一个关于置信区间的期望长度的不等式，假设特定分布生成了数据，并假设置信区间在一系列分布上具有给定的覆盖概率。作为推论，尝试适应导数平滑类中真密度的正则性并不能提高极小极大定长区间上置信区间长度的收敛速度，并且仍然保持一致的覆盖概率。然而，自适应置信区间可以在某些其他类型的密度（例如满足形状限制的密度）中获得改进的收敛速度。