本文的目的是通过将每个对象映射到地图集标准所需的非线性变形来检测两个对象样本之间的局部变化或形状差异。然后，通过Hotelling的$T^2$统计的随机场的高值检测局部形状变化，以检测对象中每个点的矢量变形平均值的变化。为了控制检测到局部形状变化的零概率，我们使用Adler的最新结果，即随机场通过高阈值的概率非常准确地近似于阈值以上随机场偏移集的预期欧拉特征（EC）。我们给出了Hotelling的$T^2$域的期望EC的精确表达式，并研究了该域在局部极值附近的行为。这扩展了Adler的高斯随机场和Worsley和Cao的$\chi^2$、$t$和$F$字段的先前结果。为了说明这一点，这些结果被用于检测29名男性和23名女性样本之间大脑形状的差异。