我们研究加权样本均值和协方差的渐近行为，其中权重由初始稳健估计量的马氏距离确定。我们导出了加权估计的显式展开式。从这个展开式可以看出，重加权并没有提高初始估计的收敛速度。我们还证明，如果使用平滑$S$-估计来确定权重，则加权估计是渐近正态的。最后，我们将比较重加权$S$-估计量与$S$-S估计量的其他两个改进：$\tau$-估计和约束$M$-估计的效率和局部稳健性。